Was passiert eigentlich mit der Kaution, wenn der Vermieter wechselt? 

Nach dem Gesetz ändert sich an einem Mietverhältnis nichts, wenn der Vermieter sein Haus oder seine Wohnung verkauft, verschenkt oder vererbt, § 566 BGB. Nach § 566a BGB gilt das auch für die Rechtssituation rund um die Kaution. Der neue Vermieter kann mit der an den alten Vermieter gezahlten Kaution ebenso gegen rechnen, wie dies der alte Vermieter gekonnt hätte.

Der neue Vermieter ist nach dem Gesetz auch verpflichtet, dem Mieter die Kaution bei Ende des Mietverhältnisses zurück zu zahlen, und zwar unabhängig davon, ob der alte Vermieter sie dem neuen Vermieter ausgezahlt hat oder nicht, § 655a Abs. 1 BGB.
Darüber hinaus haftet der alte Vermieter dem Mieter für die Rückzahlung der Kaution weiter, wenn " der Mieter die Sicherheit von dem Erwerber nicht erlangen" kann, § 566a Abs. 2 BGB. Wann das der Fall ist, ist allerdings nicht ganz klar. Der Mieter wird wohl verpflichtet sein, immer erst den neuen Vermieter in Anspruch zu nehmen, so lange das nicht offensichtlich aussichtslos ist (BGHZ 141. S. 160).
Diese "Nachhaftung" des alten Vermieters ist jedoch ausgeschlossen, wenn es der Mieter war, der ausdrücklich die Auszahlung der Kaution an den neuen Vermieter verlangt hat oder - entsprechend informiert - dieser Auszahlung zugestimmt hat, OLG Karlsruhe, NJW-RR 1989, S. 267.